Dreieckszahlen

Dreieckszahlen werden so genannt weil sie durch eine Reihe von dreieckig angeordneten Punkten dargestellt werden können Die Spitze besteht aus einem Punkt, dann folgen in waagerechter Anordnung Reihen mit zwei, drei, vier Punkten und so fort. Jede folgende Dreiecksnummer hat eine zusätzliche Reihe von Punkten, die an der Basis angefügt wird.

1			3					6							10									15

Wenn wir diese Zahlen genauer anschauen, erkennen wir, daß sie alle einige unerwartete Eigenschaften aufweisen. Multiplizieren wir eine Dreickszahl mit 8 und addieren 1 dazu, erhalten wir immer eine ungerade Zahl, die ein Quadrat ist.

Beispiel:

Wenn wir zwei aufeinanderfolgende Dreieckszahlen addieren, dann ist das Ergebnis immer ein Quadrat. Tatsächlich ist jedes Quadrat die Summe aus zwei aufeinanderfolgenden Dreieckszahlen.

Beispiel:

Außerdem ergibt 9² = 81, die Summe aus 36 und 45, die beide Dreieckszahlen sind.

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